6. а) Из вершины развёрнутого угла ЕОК проведены лучи ОА и ОВ так, что \( \angle EOA = 156^{\circ} \), а \( \angle KOB = 142^{\circ} \). Вычислите величину угла АОВ.

Решение:

1. Развёрнутый угол \( \angle EOK = 180^{\circ} \).
2. Угол \( \angle EOK \) состоит из трёх углов: \( \angle EOA \), \( \angle AOB \) и \( \angle BOK \).
3. Мы знаем \( \angle EOA = 156^{\circ} \) и \( \angle KOB = 142^{\circ} \).
4. Угол \( \angle EOK = \angle EOA + \angle AOB + \angle BOK \) не подходит, потому что лучи ОА и ОВ находятся внутри развёрнутого угла.
5. Правильное соотношение: \( \angle EOK = \angle EOA + \angle AOK \) или \( \angle EOK = \angle EOB + \angle BOK \).
6. Рассмотрим, что \( \angle EOK = 180^{\circ} \).
7. \( \angle EOA = 156^{\circ} \).
8. \( \angle KOB = 142^{\circ} \).
9. \( \angle EOK = \angle EOA + \angle AOK \). \( 180^{\circ} = 156^{\circ} + \angle AOK \). \( \angle AOK = 180^{\circ} - 156^{\circ} = 24^{\circ} \).
10. \( \angle EOK = \angle EOB + \angle BOK \). \( 180^{\circ} = \angle EOB + 142^{\circ} \). \( \angle EOB = 180^{\circ} - 142^{\circ} = 38^{\circ} \).
11. Теперь рассмотрим, что \( \angle EOA = \angle EOB + \angle BOA \) или \( \angle KOB = \angle KOA + \angle AOB \).
12. Из \( \angle EOA = \angle EOB + \angle BOA \) мы имеем: \( 156^{\circ} = 38^{\circ} + \angle BOA \). \( \angle BOA = 156^{\circ} - 38^{\circ} = 118^{\circ} \).
13. Проверим по другому углу: \( \angle KOB = \angle KOA + \angle AOB \). \( \angle KOA \) — это то же самое, что \( \angle AOK \). \( \angle AOK = 24^{\circ} \). \( 142^{\circ} = 24^{\circ} + \angle AOB \). \( \angle AOB = 142^{\circ} - 24^{\circ} = 118^{\circ} \).
14. Значения совпадают.

Ответ: \( \angle AOB = 118^{\circ} \).