б) Из одной станции одновременно в противоположных направлениях вышли два поезда. Первый шёл со скоростью \( 78 \frac{3}{4} \) км/ч, а второй — со скоростью \( 65 \frac{1}{4} \) км/ч. Какое расстояние будет между ними через \( 2 \frac{2}{5} \) часа?

Решение:

1. Переведём скорости в неправильные дроби: \( 78 \frac{3}{4} = \frac{78 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{312 + 3}{4} = \frac{315}{4} \) км/ч. \( 65 \frac{1}{4} = \frac{65 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{260 + 1}{4} = \frac{261}{4} \) км/ч.
2. Переведём время в неправильную дробь: \( 2 \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5} \) часа.
3. Найдем скорость сближения поездов (так как они едут в противоположных направлениях, скорости складываются): \( v_{сбл} = v_1 + v_2 = \frac{315}{4} + \frac{261}{4} = \frac{315+261}{4} = \frac{576}{4} = 144 \) км/ч.
4. Найдем расстояние между поездами: \( S = v_{сбл} \cdot t = 144 \text{ км/ч} \cdot \frac{12}{5} \text{ ч} \).
5. Вычислим: \( 144 \cdot \frac{12}{5} = \frac{1728}{5} = 345,6 \) км.

Ответ: 345,6 км.