б) Решите задачу с помощью уравнения: Луч BD делит прямой угол ABC на два угла. Найдите \( \angle ABD \) и \( \angle DBC \), если \( \angle ABD \) в 2 раза меньше, чем \( \angle DBC \). Выполните чертёж.

Решение:

1. Прямой угол \( \angle ABC = 90^{\circ} \).
2. Пусть \( \angle ABD = x \) градусов.
3. Так как \( \angle ABD \) в 2 раза меньше, чем \( \angle DBC \), то \( \angle DBC = 2x \) градусов.
4. Сумма углов \( \angle ABD + \angle DBC = \angle ABC \).
5. Составим уравнение: \( x + 2x = 90^{\circ} \).
6. Решим уравнение: \( 3x = 90^{\circ} \) \( \Rightarrow x = \frac{90^{\circ}}{3} = 30^{\circ} \).
7. Значит, \( \angle ABD = 30^{\circ} \).
8. \( \angle DBC = 2x = 2 \cdot 30^{\circ} = 60^{\circ} \).
9. Проверка: \( 30^{\circ} + 60^{\circ} = 90^{\circ} \).

Чертеж:

Ответ: \( \angle ABD = 30^{\circ} \), \( \angle DBC = 60^{\circ} \).