в) Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали велосипедист и мотоциклист. Велосипедист ехал со скоростью \( 14 \frac{1}{5} \) км/ч, а мотоциклист — со скоростью в \( 3 \frac{1}{3} \) раза большей. Найдите расстояние между городами, если они встретились через \( 2 \frac{1}{2} \) часа.

Решение:

1. Переведём скорость велосипедиста в неправильную дробь: \( 14 \frac{1}{5} = \frac{14 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{71}{5} \) км/ч.
2. Переведём множитель скорости мотоциклиста в неправильную дробь: \( 3 \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} \).
3. Найдем скорость мотоциклиста: \( v_{мото} = v_{вело} \cdot 3 \frac{1}{3} = \frac{71}{5} \text{ км/ч} \cdot \frac{10}{3} = \frac{71 \cdot 10}{5 \cdot 3} = \frac{71 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{142}{3} \) км/ч.
4. Переведём время в неправильную дробь: \( 2 \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} \) часа.
5. Найдем скорость сближения: \( v_{сбл} = v_{вело} + v_{мото} = \frac{71}{5} + \frac{142}{3} \).
6. Приведём к общему знаменателю 15: \( \frac{71 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{142 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{213}{15} + \frac{710}{15} = \frac{213 + 710}{15} = \frac{923}{15} \) км/ч.
7. Найдем расстояние между городами: \( S = v_{сбл} \cdot t = \frac{923}{15} \text{ км/ч} \cdot \frac{5}{2} \text{ ч} \).
8. Вычислим: \( S = \frac{923 \cdot 5}{15 \cdot 2} = \frac{923 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{923}{6} \) км.
9. Переведём в смешанное число: \( \frac{923}{6} = 153 \frac{5}{6} \) км.

Ответ: \( 153 \frac{5}{6} \) км.