6) ABC — треугольник. Точки A, C, D лежат на одной прямой, причём C находится между A и D. AC = 10, BC = 5√3, ∠BCD = 120°. Найти S_ABC.

Так как A, C и D лежат на одной прямой, внутренний угол треугольника при C равен ∠ACB = 180° − 120° = 60°.

S_ABC = ½ · AC · BC · sin ∠ACB = ½ · 10 · 5√3 · sin 60° = 25√3 · √3/2 = 75/2.

Ответ: S_ABC = 75/2.