6. AC = 17 см, AB = 10 см, BC = 8 см. Лежат ли точки А, В и С на одной прямой?

Задание 6

Чтобы проверить, лежат ли точки \( A, B, C \) на одной прямой, мы можем воспользоваться теоремой, обратной теореме о сумме отрезков. Если сумма длин двух отрезков равна длине третьего отрезка, то точки, образующие эти отрезки, лежат на одной прямой. В этом случае точка, соответствующая общей вершине, будет лежать между двумя другими.

Проверим все возможные варианты:

1. \( AB + BC = 10 \text{ см} + 8 \text{ см} = 18 \text{ см} \). Это не равно \( AC = 17 \text{ см} \).
2. \( AB + AC = 10 \text{ см} + 17 \text{ см} = 27 \text{ см} \). Это не равно \( BC = 8 \text{ см} \).
3. \( AC + BC = 17 \text{ см} + 8 \text{ см} = 25 \text{ см} \). Это не равно \( AB = 10 \text{ см} \).

Поскольку сумма длин двух любых отрезков не равна длине третьего отрезка, точки \( A, B, C \) не могут лежать на одной прямой. Они образуют треугольник.

Ответ: Нет, точки \( A, B, C \) не лежат на одной прямой.