6. \(\angle 1+\angle 2+\angle 3=5\angle 4\). Найти \(\angle 4\).

По рисунку углы 1 и 3 вертикальные, а углы 2 и 4 вертикальные. Обозначим \(\angle 1=\angle 3=x\), \(\angle 2=\angle 4=y\). Смежные углы дают \(x+y=180°\).

Из условия: \(x+y+x=5y\), поэтому \(2x=4y\), то есть \(x=2y\).

Подставляем: \(2y+y=180°\), откуда \(y=60°\).

Ответ: \(\angle 4=60°\).