6. b − a = 14. S = ? (прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой 26)

Пусть \(b=a+14\). По теореме Пифагора \(a^2+(a+14)^2=26^2\).

Раскрываем скобки: \(2a^2+28a-480=0\), или \(a^2+14a-240=0\). Положительный корень: \(a=10\), поэтому \(b=24\).

Площадь: \(S=\frac{1}{2}\cdot10\cdot24=120\).

Ответ: 120.