8. AB = 21. CD = ? (в треугольнике C′BA: C′B = 17, C′A = 10, C′D ⟂ BA)

Обозначим \(BD=x\), тогда \(DA=21-x\). По теореме Пифагора в двух прямоугольных треугольниках: \(C'D^2+x^2=17^2\) и \(C'D^2+(21-x)^2=10^2\).

Вычитая второе равенство из первого, получаем \(x^2-(21-x)^2=189\), откуда \(x=15\). Значит, \(DA=6\).

Теперь \(C'D=\sqrt{10^2-6^2}=8\). В условии запрашивается CD, но на чертеже высота обозначена C′D. Если подразумевается C′D, её длина равна 8; отрезок CD на рисунке не обозначен как высота и его длина из данных не определяется.

Ответ: C′D = 8 (вероятно, именно этот отрезок подразумевается).