7. AB = BC. S_ABC = ? (на стороне BC: BM = 5, MC = 8; AM ⟂ BC)

\(BC=BM+MC=5+8=13\). По условию \(AB=BC=13\).

В прямоугольном треугольнике ABM гипотенуза AB равна 13, а катет BM равен 5. Поэтому \(AM=\sqrt{13^2-5^2}=12\).

Используя BC как основание и AM как высоту, получаем \(S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot13\cdot12=78\).

Ответ: 78.