6. \(\begin{cases}3x-4y=7\\5x+2y=19\end{cases}\)

Умножим второе уравнение на 2 и сложим его с первым, чтобы исключить \(y\):

\(\begin{cases}3x-4y=7\\10x+4y=38\end{cases}\Rightarrow 13x=45\), поэтому \(x=\frac{45}{13}\).

Подставим найденное значение во второе уравнение: \(5\cdot\frac{45}{13}+2y=19\), откуда \(2y=\frac{22}{13}\) и \(y=\frac{11}{13}\).

Проверка в первом уравнении: \(3\cdot\frac{45}{13}-4\cdot\frac{11}{13}=7\).

Ответ: \(x=\frac{45}{13},\ y=\frac{11}{13}\).