6. Биссектрисы углов $A$ и $D$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке, лежащей на стороне $BC$. Найдите $BC$, если $AB=34$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Биссектрисы углов $A$ и $D$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке, лежащей на стороне $BC$. Найдите…$ Фото задания

Accepted Answer

Пусть биссектрисы пересеклись в точке $P$ на стороне $BC$. Так как $BC\parallel AD$, угол между $AP$ и $PB$ равен углу между $AP$ и $AD$. Биссектриса угла $A$ делит его пополам, поэтому $\angle BAP=\angle APB$, а значит, $AB=BP=34$.
Соседние углы параллелограмма supplementary, поэтому их биссектрисы перпендикулярны. Следовательно, треугольник $ADP$ прямоугольный при $P$. Поскольку $AD\parallel BC$, расстояние между этими параллельными сторонами одинаково; из равенства углов, образованных биссектрисой $DP$ с параллельными сторонами, следует $CP=CD=AB=34$.
Тогда $BC=BP+PC=34+34=68$.

Ответ: 68.

6. Биссектрисы углов \(A\) и \(D\) параллелограмма \(ABCD\) пересекаются в точке, лежащей на стороне \(BC\). Найдите \(BC\), если \(AB=34\).