Контрольные задания > 6. Дана окружность с центром О. Угол АОВ=60°, радиус ОВ=10 см. Найдите хорду АВ.
Вопрос:

6. Дана окружность с центром О. Угол АОВ=60°, радиус ОВ=10 см. Найдите хорду АВ.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: В данном случае треугольник AOB является равнобедренным (OA=OB=радиус). Так как угол при вершине (угол AOB) равен 60°, то и два других угла (OAB и OBA) равны (180°-60°)/2 = 60°. Следовательно, треугольник AOB является равносторонним.

Дано:

  • Окружность с центром О.
  • Угол АОВ = 60°.
  • Радиус ОВ = 10 см.

Найти:

  • Хорду АВ — ?

Решение:

  1. Рассмотрим треугольник АОВ.
  2. Стороны ОА и ОВ являются радиусами окружности, поэтому ОА = ОВ = 10 см.
  3. Таким образом, треугольник АОВ — равнобедренный.
  4. Угол АОВ равен 60°.
  5. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
  6. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: $$\angle OAB = \angle OBA = (180^{\circ} - \angle AOB) / 2$$.
  7. $$\angle OAB = \angle OBA = (180^{\circ} - 60^{\circ}) / 2 = 120^{\circ} / 2 = 60^{\circ}$$.
  8. Так как все углы треугольника АОВ равны 60°, то треугольник АОВ является равносторонним.
  9. Следовательно, все стороны треугольника равны: ОА = ОВ = АВ.
  10. Значит, хорда АВ равна радиусу.
  11. АВ = 10 см.

Ответ: 10 см

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие