6. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 15 см, отношение трёх его измерений 1 : 2 : 2. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

Пусть измерения равны \(x\), \(2x\), \(2x\). Тогда:

\(15^2=x^2+(2x)^2+(2x)^2=9x^2\), поэтому \(x=5\text{ см}\).

Измерения параллелепипеда: 5 см, 10 см, 10 см.

\(S=2(5\cdot10+10\cdot10+5\cdot10)=2\cdot200=400\text{ см}^2\).

Ответ: 400 см².