7. Основание прямого параллелепипеда — ромб со стороной 6 см и углом 60°. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда, если меньшая диагональ параллелепипеда равна 1 дм.

Диагонали ромба со стороной 6 см и углом 60° равны 6 см и \(6\sqrt3\) см. Меньшая диагональ параллелепипеда связана с высотой и меньшей диагональю ромба:

\(10^2=h^2+6^2\), откуда \(h=8\text{ см}\).

Площадь основания:

\(S_{\text{осн}}=6^2\sin60^\circ=18\sqrt3\text{ см}^2\).

Боковая поверхность:

\(S_{\text{бок}}=4\cdot6\cdot8=192\text{ см}^2\).

\(S_{\text{полн}}=2\cdot18\sqrt3+192=192+36\sqrt3\text{ см}^2\).

Ответ: \(192+36\sqrt3\) см².