8. Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна 324 см², площадь полной поверхности этой же призмы — 36·(9+2√3) см². Найдите площадь сечения, проведённого через сторону нижнего основания и противоположную вершину верхнего основания.

Площадь двух оснований:

\(2S_{\text{осн}}=36(9+2\sqrt3)-324=72\sqrt3\), поэтому \(S_{\text{осн}}=36\sqrt3\).

Для равностороннего треугольника \(\frac{a^2\sqrt3}{4}=36\sqrt3\), откуда \(a=12\).

Из \(S_{\text{бок}}=3ah\):

\(324=3\cdot12\cdot h\), значит \(h=9\text{ см}\).

Высота равностороннего треугольника равна \(6\sqrt3\) см. Боковая сторона сечения:

\(l=\sqrt{9^2+(6\sqrt3)^2}=\sqrt{189}=3\sqrt{21}\).

Площадь сечения:

\(S=\frac12\cdot12\cdot3\sqrt{21}=18\sqrt{21}\text{ см}^2\).

Ответ: \(18\sqrt{21}\) см².