6. Докажите, что значение выражения $(2\sqrt7+\sqrt{11})(\sqrt{11}-2\sqrt7)$ является целым числом.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Докажите, что значение выражения $(2\sqrt7+\sqrt{11})(\sqrt{11}-2\sqrt7)$ является целым числом.$ Фото задания

Accepted Answer

Применим формулу разности квадратов $(x+y)(x-y)=x^2-y^2$:

$(2\sqrt7+\sqrt{11})(\sqrt{11}-2\sqrt7)=(\sqrt{11})^2-(2\sqrt7)^2=11-28=-17$.

Число $-17$ целое, что и требовалось доказать.

6. Докажите, что значение выражения \((2\sqrt7+\sqrt{11})(\sqrt{11}-2\sqrt7)\) является целым числом.