6. Докажите, что значение выражения (3√5 + √13)(√13 − 3√5) является целым числом.

Применяем формулу разности квадратов \((u+v)(v-u)=v^2-u^2\):

\((3\sqrt{5}+\sqrt{13})(\sqrt{13}-3\sqrt{5})=(\sqrt{13})^2-(3\sqrt{5})^2=13-45=-32\).

Полученное значение \(-32\) — целое число, что и требовалось доказать.