6. Докажите, что значение выражения $(3\sqrt3+\sqrt{13})(\sqrt{13}-3\sqrt3)$ является целым числом.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Докажите, что значение выражения $(3\sqrt3+\sqrt{13})(\sqrt{13}-3\sqrt3)$ является целым числом.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем формулу разности квадратов $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$:

$(3\sqrt3+\sqrt{13})(\sqrt{13}-3\sqrt3)=(\sqrt{13})^2-(3\sqrt3)^2=13-27=-14$.

Число $-14$ — целое, что и требовалось доказать.

6. Докажите, что значение выражения \((3\sqrt3+\sqrt{13})(\sqrt{13}-3\sqrt3)\) является целым числом.