6. Докажите тождество: \(\frac{a^2(4a^2+2)}{(a-1)^2}+\frac{a^2(1-4a^2)}{(a-1)^2}-\frac{3a(a-1)+3}{(a-1)^2}=\frac3{a-1}\).

Рассмотрим левую часть, где \(a\ne1\):

\[\frac{a^2(4a^2+2)+a^2(1-4a^2)-3a(a-1)-3}{(a-1)^2}.\]

Сложим первые два слагаемых числителя: \(a^2(4a^2+2)+a^2(1-4a^2)=3a^2\).

Тогда числитель равен \(3a^2-3a(a-1)-3=3a^2-3a^2+3a-3=3(a-1)\). Следовательно, левая часть равна \(\frac{3(a-1)}{(a-1)^2}=\frac3{a-1}\), что совпадает с правой частью. Тождество доказано при \(a\ne1\).