7. При каких натуральных значениях $n$ дробь $\frac{3n^6+8n^4+12}{n}$ является натуральным числом?

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. При каких натуральных значениях $n$ дробь $\frac{3n^6+8n^4+12}{n}$ является натуральным числом?$ Фото задания

7. При каких натуральных значениях $n$ дробь $\frac{3n^6+8n^4+12}{n}$ является натуральным числом?

Accepted Answer

Разделим каждый член числителя на $n$:

\[\frac{3n^6+8n^4+12}{n}=3n^5+8n^3+\frac{12}{n}.\]

При натуральном $n$ первые два слагаемых — натуральные целые числа. Поэтому выражение будет натуральным числом тогда и только тогда, когда $\frac{12}{n}$ — целое, то есть $n$ является натуральным делителем 12.

Ответ: $n=1,2,3,4,6,12$.

7. При каких натуральных значениях \(n\) дробь \(\frac{3n^6+8n^4+12}{n}\) является натуральным числом?

Ответ: