6. Express in the form a + b√3: a) √3(2 + √3); b) 4 − √3 − 2(1 − √3); c) (1 + √3)(2 + √3); d) (4 + √3)(1 + 2√3); e) (3√3 − 4)²; f) (3√3 + 1)(2 − 5√3).

Перевод задания: Представьте в виде a + b√3.

Раскроем скобки и объединим рациональные слагаемые и слагаемые с √3.

a) √3(2 + √3) = 2√3 + 3 = 3 + 2√3.

b) 4 − √3 − 2(1 − √3) = 4 − √3 − 2 + 2√3 = 2 + √3.

c) (1 + √3)(2 + √3) = 2 + √3 + 2√3 + 3 = 5 + 3√3.

d) (4 + √3)(1 + 2√3) = 4 + 8√3 + √3 + 6 = 10 + 9√3.

e) (3√3 − 4)² = 27 − 24√3 + 16 = 43 − 24√3.

f) (3√3 + 1)(2 − 5√3) = 6√3 − 45 + 2 − 5√3 = −43 + √3.

Ответ: a) 3 + 2√3; b) 2 + √3; c) 5 + 3√3; d) 10 + 9√3; e) 43 − 24√3; f) −43 + √3.