7. Simplify: a) (√5 + 1)(2√5 + 3); b) (1 − √2)(4√2 − 3); c) (2√7 + 3)²; d) (3√2 − 1)(2√2 + 5); e) (√5 − √2)(√5 + 2√2); f) (3 − √8)(4 + √2).

Перевод задания: Упростите.

Раскроем скобки и используем (√a)² = a.

a) (√5 + 1)(2√5 + 3) = 10 + 3√5 + 2√5 + 3 = 13 + 5√5.

b) (1 − √2)(4√2 − 3) = 4√2 − 3 − 8 + 3√2 = −11 + 7√2.

c) (2√7 + 3)² = 28 + 12√7 + 9 = 37 + 12√7.

d) (3√2 − 1)(2√2 + 5) = 12 + 15√2 − 2√2 − 5 = 7 + 13√2.

e) (√5 − √2)(√5 + 2√2) = 5 + 2√10 − √10 − 4 = 1 + √10.

f) √8 = 2√2, поэтому (3 − √8)(4 + √2) = (3 − 2√2)(4 + √2) = 8 − 5√2.

Ответ: a) 13 + 5√5; b) −11 + 7√2; c) 37 + 12√7; d) 7 + 13√2; e) 1 + √10; f) 8 − 5√2.