8. Express each of the following as simply as possible with a rational denominator: a) 1/√5; b) 2/√3; c) 1/√8; d) 14/√7; e) 3√2/√3; f) √5/√15; g) 1/(3√7); h) 12/√72; i) 1/√80; j) 3/(2√54); k) 4√20/(3√18); l) 3√175/(2√27).

Перевод задания: Представьте каждое выражение в наиболее простом виде с рациональным знаменателем.

Умножаем числитель и знаменатель на подходящий корень, чтобы устранить корень из знаменателя.

a) 1/√5 = √5/5; b) 2/√3 = 2√3/3; c) 1/√8 = 1/(2√2) = √2/4; d) 14/√7 = 2√7.

e) 3√2/√3 = 3√6/3 = √6; f) √5/√15 = √(1/3) = √3/3.

g) 1/(3√7) = √7/21; h) 12/√72 = 12/(6√2) = √2.

i) 1/√80 = 1/(4√5) = √5/20; j) 3/(2√54) = 1/(2√6) = √6/12.

k) 4√20/(3√18) = 8√5/(9√2) = 4√10/9; l) 3√175/(2√27) = 15√7/(6√3) = 5√21/6.

Ответ: a) √5/5; b) 2√3/3; c) √2/4; d) 2√7; e) √6; f) √3/3; g) √7/21; h) √2; i) √5/20; j) √6/12; k) 4√10/9; l) 5√21/6.