6. Геометрическая прогрессия (b_n) задана условиями b₁ = -7, b_n+1 = 3b_n. Найдите сумму первых пяти её членов.

Решение:

Данная прогрессия является геометрической, так как каждый следующий член получается умножением предыдущего на постоянный множитель (знаменатель прогрессии).

• Первый член прогрессии: b₁ = -7.
• Знаменатель прогрессии: q = 3 (так как b_n+1 = 3b_n).
• Найдем первые пять членов прогрессии:
  • b₁ = -7
  • b₂ = b₁ · q = -7 · 3 = -21
  • b₃ = b₂ · q = -21 · 3 = -63
  • b₄ = b₃ · q = -63 · 3 = -189
  • b₅ = b₄ · q = -189 · 3 = -567
• Найдем сумму первых пяти членов прогрессии по формуле S_n = ⁡b₁(qⁿ - 1)⁡ / (q - 1), где n = 5.
• S₅ = ⁡-7(3⁵ - 1)⁡ / (3 - 1)
• S₅ = ⁡-7(243 - 1)⁡ / 2
• S₅ = ⁡-7(242)⁡ / 2
• S₅ = ⁡-7 · 121⁡
• S₅ = -847

Альтернативный способ: просто сложим найденные члены: -7 + (-21) + (-63) + (-189) + (-567) = -847.

Ответ: -847