6. Из двух городов, расстояние между которыми равно 52 км, одновременно выехали навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через 2 ч после начала движения. Найдите скорость каждого велосипедиста, если известно, что первый велосипедист проезжает за 3 ч на 18 км больше, чем второй за 2 ч.

Решение:

Обозначим:

• $$v_1$$ — скорость первого велосипедиста (км/ч).
• $$v_2$$ — скорость второго велосипедиста (км/ч).

Условия задачи:

1. Расстояние между городами и время встречи:
   Общее расстояние равно 52 км. Они ехали навстречу друг другу 2 часа.
   Формула: расстояние = скорость × время. Скорость сближения равна сумме скоростей.
• \( (v_1 + v_2) imes 2 = 52 \)
• Разделим обе части на 2: \( v_1 + v_2 = 26 \) (Уравнение 1)
2. Зависимость между расстояниями, пройденными за разное время:
   Первый велосипедист за 3 часа проезжает на 18 км больше, чем второй за 2 часа.
• Расстояние, пройденное первым за 3 часа: $$3v_1$$.
• Расстояние, пройденное вторым за 2 часа: $$2v_2$$.
• По условию: $$3v_1 = 2v_2 + 18$$ (Уравнение 2)

Решим систему уравнений:

1. Из Уравнения 1 выразим $$v_1$$:
   \[ v_1 = 26 - v_2 \]
2. Подставим это выражение в Уравнение 2:
   \[ 3(26 - v_2) = 2v_2 + 18 \]\[ 78 - 3v_2 = 2v_2 + 18 \]\[ 78 - 18 = 2v_2 + 3v_2 \]\[ 60 = 5v_2 \]\[ v_2 = \frac{60}{5} \]\[ v_2 = 12 \] км/ч
3. Найдем $$v_1$$, используя Уравнение 1:
   \[ v_1 = 26 - v_2 \]\[ v_1 = 26 - 12 \]\[ v_1 = 14 \] км/ч

Проверка:

• Скорость сближения: $$14 + 12 = 26$$ км/ч.
• Расстояние за 2 часа: $$26 imes 2 = 52$$ км.
• Первый за 3 часа: $$14 imes 3 = 42$$ км.
• Второй за 2 часа: $$12 imes 2 = 24$$ км.
• Разница: $$42 - 24 = 18$$ км. Условия выполняются.

Ответ: Скорость первого велосипедиста 14 км/ч, скорость второго велосипедиста 12 км/ч.