6. Как относятся длины математических маятников, если за одно и то же время один совершает 10, а второй 30 колебаний?

За одинаковое время период обратно пропорционален числу колебаний: \(T=\frac{t}{N}\).

Следовательно, \(\frac{T_1}{T_2}=\frac{30}{10}=3\).

Так как для математического маятника \(l\sim T^2\), то \(\frac{l_1}{l_2}=3^2=9\).

Ответ: длина первого маятника в 9 раз больше длины второго; \(l_1:l_2=9:1\).