6. KM и CD — хорды. E — точка их пересечения, CE = 6 см, ED = 8 см, KE на 8 см меньше EM. Найдите KM.

Пусть \(KE=x\) см. Тогда \(EM=x+8\) см.

По теореме о пересекающихся хордах: \(CE\cdot ED=KE\cdot EM\).

\(6\cdot8=x(x+8)\), то есть \(x^2+8x-48=0\).

Положительный корень: \(x=4\). Тогда \(KE=4\) см, \(EM=12\) см.

Следовательно, \(KM=KE+EM=4+12=16\) см.

Ответ: 16 см.