6. Космическая станция запущена на Луну. На каком расстоянии от центра Земли станция будет притягиваться Землёй и Луной с одинаковой силой? Считать, что масса Земли больше массы Луны в 81 раз, а расстояние между их центрами равно 60 земным радиусам.

Пусть \(x\) — расстояние от центра Земли до станции. Тогда расстояние до центра Луны равно \(60R_З-x\). При равенстве сил притяжения:

\(\dfrac{GM_Зm}{x^2}=\dfrac{GM_Лm}{(60R_З-x)^2}\).

Сокращаем общие множители и учитываем, что \(M_З/M_Л=81\): \(x/(60R_З-x)=\sqrt{81}=9\).

Решаем: \(x=9(60R_З-x)\), откуда \(10x=540R_З\) и \(x=54R_З\).

Ответ: в 54 земных радиусах от центра Земли (то есть в 6 земных радиусах от центра Луны).