8. Найти массу и среднюю плотность Земли. Радиус Земли принять равным 6400 км.

Дано: \(R_З=6400\) км \(=6.4\cdot10^6\) м, \(g_0\approx9.8\) м/с², \(G=6.67\cdot10^{-11}\) Н·м²/кг².

Из формулы ускорения свободного падения у поверхности \(g_0=GM_З/R_З^2\) находим массу: \(M_З=g_0R_З^2/G\).

\(M_З=\dfrac{9.8(6.4\cdot10^6)^2}{6.67\cdot10^{-11}}\approx6.02\cdot10^{24}\) кг.

Средняя плотность равна массе, делённой на объём шара: \(\rho=M_З/(4\pi R_З^3/3)\).

\(\rho\approx\dfrac{6.02\cdot10^{24}}{(4/3)\pi(6.4\cdot10^6)^3}\approx5.48\cdot10^3\) кг/м³.

Ответ: масса Земли примерно \(6.0\cdot10^{24}\) кг, средняя плотность примерно \(5.5\cdot10^3\) кг/м³.