7. Оцените массу Солнца, считая расстояние до Солнца равным \(1{,}5\cdot10^8\) км.

Для оценки считаем, что Земля движется вокруг Солнца по круговой орбите радиуса \(r=1.5\cdot10^{11}\) м с периодом один год: \(T=365\cdot24\cdot3600\approx3.156\cdot10^7\) с.

Гравитационная сила сообщает Земле центростремительное ускорение: \(GM_☉m/r^2=m4\pi^2r/T^2\). После сокращения массы Земли получаем \(M_☉=4\pi^2r^3/(GT^2)\).

Подставляем \(G=6.67\cdot10^{-11}\) Н·м²/кг²: \(M_☉\approx\dfrac{4\pi^2(1.5\cdot10^{11})^3}{6.67\cdot10^{-11}(3.156\cdot10^7)^2}\approx2.0\cdot10^{30}\) кг.

Ответ: масса Солнца составляет примерно \(2.0\cdot10^{30}\) кг.