Решение:
- Нарушена видо-временная соотнесенность глаголов. 'Забрался', 'спрятался', 'улёгшись' - прошедшее время совершенного вида, 'начнёт' - будущее время совершенного вида. Для последовательности действий нужно привести глагол 'начнёт' к прошедшему времени.
Ответ: Кот забрался на крышу, спрятался в тени дымохода и, улёгшись поудобнее, начал наблюдение за Шариком.