6. \(\log_3 x+\log_3(3x-2)=\log_3 5\)

ОДЗ: \(x>0\) и \(3x-2>0\), следовательно, \(x>\frac23\).

Объединяем логарифмы: \(\log_3(x(3x-2))=\log_3 5\), поэтому \(x(3x-2)=5\).

Получаем \(3x^2-2x-5=0\). Корни: \(x=\frac53\) и \(x=-1\). Условию ОДЗ удовлетворяет только \(\frac53\).

Ответ: \(x=\frac53\).