7. \(3\cdot(\log_2 x)^2-7\log_2 x+2=0\)

ОДЗ исходного уравнения: \(x>0\). Обозначим \(t=\log_2 x\). Тогда получаем квадратное уравнение \(3t^2-7t+2=0\).

Разложим на множители: \((3t-1)(t-2)=0\). Следовательно, \(t=\frac13\) или \(t=2\).

Возвращаемся к переменной \(x\): при \(\log_2 x=\frac13\) получаем \(x=2^{1/3}=\sqrt[3]{2}\); при \(\log_2 x=2\) получаем \(x=4\). Оба значения положительны.

Ответ: \(x=\sqrt[3]{2};\ 4\).