6. На рисунке изображена трапеция RМKF, RM ∥ FK; отмечено, что RF = MK, диагональ FM перпендикулярна стороне MK, а ∠KFM = 35°. Найдите углы трапеции.

Из RF = MK следует, что трапеция равнобедренная: углы при каждом основании равны. Поскольку FK ∥ RM, накрест лежащие углы ∠KFM и ∠FMR равны, поэтому ∠FMR = 35°.

В треугольнике FМK угол при M прямой, а ∠KFM = 35°. Значит, ∠FKM = 180° − 90° − 35° = 55°.

Углы при основании FK равны, поэтому ∠RFK = ∠FKM = 55°. Соседние углы при боковой стороне дополняют друг друга до 180°: ∠R = ∠M = 180° − 55° = 125°.

Ответ: ∠F = ∠K = 55°, ∠R = ∠M = 125°.