9. На рисунке изображена трапеция PLOT, PL ∥ TO; отмечено, что TL = LO, ∠P = 90°, ∠PLT = 55°. Найдите углы трапеции.

В треугольнике PLT угол при P прямой, а ∠PLT = 55°. Поэтому ∠PТL = 180° − 90° − 55° = 35°.

Так как PL ∥ TO, накрест лежащие углы при диагонали TL равны: ∠LТО = ∠PLT = 55°.

В треугольнике TLO стороны TL и LO равны, поэтому углы при основании TO равны: ∠LТО = ∠TOL = 55°. Тогда угол при L в этом треугольнике равен 180° − 55° − 55° = 70°.

Угол трапеции при L состоит из углов ∠PLT и ∠TLO: ∠L = 55° + 70° = 125°. Угол при O равен ∠TOL = 55°. Также ∠T = ∠PТL + ∠LТО = 35° + 55° = 90°.

Ответ: ∠P = 90°, ∠L = 125°, ∠O = 55°, ∠T = 90°.