8. На рисунке изображена трапеция SRKM, SR ∥ MK; отмечено, что RM = RK, ∠MRK = 50°, а ∠S = 90°. Найдите углы трапеции.

В треугольнике MRK стороны RM и RK равны, а угол между ними равен 50°. Поэтому углы при основании MK равны: ∠RMK = ∠MKR = (180° − 50°) : 2 = 65°.

Из SR ∥ MK следует, что односторонние углы при боковой стороне RM дополняют друг друга до 180°: ∠M = 180° − ∠R = 180° − 65° = 115°.

По условию ∠S = 90°. Односторонние углы при боковой стороне SK также в сумме составляют 180°, поэтому ∠K = 180° − 90° = 90°.

Ответ: ∠S = 90°, ∠R = 65°, ∠K = 90°, ∠M = 115°.