6. На рисунке \(K\) — середина \(AB\), \(AM=4\), \(MC=6\), а прямые \(KC\) и \(BM\) пересекаются в \(N\). Найти: \(KN:NC\).

Так как \(K\) — середина \(AB\), точка \(K\) делит сторону \(AB\) пополам. Кроме того, \(AM:MC=4:6=2:3\).

По теореме о пересечении отрезков в треугольнике (или из подобия образовавшихся треугольников) точка пересечения медианы и секущей делит отрезок \(KC\) в отношении \(KN:NC=1:3\).

Ответ: \(1:3\).