6. Найдите координаты вектора \(\vec{m} = \frac{1}{5}\vec{p} - 2\vec{k} - 3\vec{n}\), если \(\(\vec{p}\)\{5; 15;-35\}, \(\vec{k}\)\{2; 0; -1\}, \(\vec{n}\)\{3; 2; 0\}.

Решение:

Чтобы найти координаты вектора \(\vec{m}\), выполним действия с координатами векторов:

1. Умножим вектор \(\vec{p}\) на \(\frac{1}{5}\): \(\frac{1}{5}\vec{p} = \left\{\frac{1}{5} \cdot 5; \frac{1}{5} \cdot 15; \frac{1}{5} \cdot (-35)\right\} = \{1; 3; -7\} \).
2. Умножим вектор \(\vec{k}\) на \(2\): \(2\vec{k} = \{2 \cdot 2; 2 \cdot 0; 2 \cdot (-1)\) = \{4; 0; -2\} \).
3. Умножим вектор \(\vec{n}\) на \(3\): \(3\vec{n} = \{3 \cdot 3; 3 \cdot 2; 3 \cdot 0\) = \{9; 6; 0\} \).
4. Теперь выполним вычитание и сложение векторов: \(\vec{m} = \{1; 3; -7\} - \{4; 0; -2\} - \{9; 6; 0\} \).
5. \(\vec{m} = \{1 - 4 - 9; 3 - 0 - 6; -7 - (-2) - 0\} \).
6. \(\vec{m} = \{-12; -3; -5\} \).

Ответ: \(\vec{m}\{-12; -3; -5\} \)