6 Найдите корень уравнения 1 / (7x-11) = 1 / (9x-8)

Решение:

Для решения уравнения

\[ \frac{1}{7x-11} = \frac{1}{9x-8} \]

необходимо учесть, что знаменатели не могут быть равны нулю:

• \[ 7x - 11
  eq 0 \implies x
  eq \frac{11}{7} \]
• \[ 9x - 8
  eq 0 \implies x
  eq \frac{8}{9} \]

Так как числители равны, то и знаменатели должны быть равны:

\[ 7x - 11 = 9x - 8 \]

Перенесем члены с x в одну сторону, а константы в другую:

\[ -11 + 8 = 9x - 7x \]

\[ -3 = 2x \]

Разделим обе части на 2:

\[ x = -\frac{3}{2} \]

Проверим, удовлетворяет ли найденное значение x условиям допустимости:

• \[ -\frac{3}{2}
  eq \frac{11}{7} \]
• \[ -\frac{3}{2}
  eq \frac{8}{9} \]

Значение x = -3/2 является корнем уравнения.

Ответ: -3/2