7 Найдите значение выражения 2^1.1 * 7^5.1 / 14^3.1

Решение:

Для вычисления значения выражения

\[ \frac{2^{1.1} \cdot 7^{5.1}}{14^{3.1}} \]

воспользуемся свойствами степеней. Разложим основание 14 на множители:

14 = 2 \(\cdot\) 7

Тогда знаменатель можно переписать как:

\[ 14^{3.1} = (2 \cdot 7)^{3.1} = 2^{3.1} \cdot 7^{3.1} \]

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

\[ \frac{2^{1.1} \cdot 7^{5.1}}{2^{3.1} \cdot 7^{3.1}} \]

Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием (a^m / a^n = a^(m-n)):

• Для основания 2:

  \[ 2^{1.1} / 2^{3.1} = 2^{(1.1 - 3.1)} = 2^{-2.0} = 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} \]

• Для основания 7:

  \[ 7^{5.1} / 7^{3.1} = 7^{(5.1 - 3.1)} = 7^{2.0} = 7^2 = 49 \]

Теперь перемножим полученные результаты:

\[ \frac{1}{4} \cdot 49 = \frac{49}{4} \]

Представим результат в виде десятичной дроби:

\[ \frac{49}{4} = 12.25 \]

Ответ: 12.25