6. Найдите множество решений системы неравенств \(\begin{cases}(x+1)^2-x(x-1)<5+x,\\4x+3>x-4.\end{cases}\)

Первое неравенство: раскрываем скобки и сокращаем квадратичные слагаемые: \(x^2+2x+1-x^2+x<5+x\). Получаем \(3x+1<5+x\), откуда \(2x<4\), то есть \(x<2\).

Второе неравенство: \(4x+3>x-4\), значит, \(3x>-7\), откуда \(x>-\dfrac{7}{3}\).

Пересечение решений — \(-\dfrac{7}{3}

Ответ: \(\left(-\dfrac{7}{3};2\right)\).