7. При каких значениях переменной имеет смысл выражение \(\sqrt{3x+11}+\dfrac{5}{\sqrt{4-x}}\)?

Подкоренное выражение первого корня должно быть неотрицательным: \(3x+11\geq0\), откуда \(x\geq-\dfrac{11}{3}\).

Подкоренное выражение в знаменателе должно быть строго положительным: \(4-x>0\), откуда \(x<4\).

Объединяем ограничения: \(-\dfrac{11}{3}\leq x<4\).

Ответ: \(x\in\left[-\dfrac{11}{3};4\right)\).