6. Найдите \(P_{ABCD}\). Равнобедренная трапеция: \(DC=10\), высота \(DE=24\), \(DE\perp AB\), и \(AB=DE\).

Пусть \(AE=x\). Тогда из прямоугольного треугольника \(ADE\): \(AD=\sqrt{x^2+24^2}\).

Трапеция равнобедренная, поэтому проекция правой боковой стороны на основание также равна \(x\), и \(AB=10+2x\). По условию \(AB=DE\), то есть \(AB=\sqrt{x^2+576}\).

Получаем \(10+2x=\sqrt{x^2+576}\). После возведения в квадрат: \(3x^2+40x-476=0\). Положительный корень: \(x=\frac{-20+2\sqrt{457}}{3}\).

Следовательно, \(AB=10+2x=\frac{-10+4\sqrt{457}}{3}\). Обе боковые стороны равны \(AB\), поэтому

\(P_{ABCD}=2AB+DC+AB=3AB+10=4\sqrt{457}\approx85.51\).

Ответ: \(4\sqrt{457}\approx85.51\).