6. Найдите периметр равностороннего треугольника, если его высота равна 6 см.

В равностороннем треугольнике высота делит основание пополам и образует прямоугольный треугольник с углом в 30 градусов. В этом треугольнике гипотенуза является стороной равностороннего треугольника, один из катетов является половиной стороны равностороннего треугольника, а второй катет – высота треугольника. Мы знаем высоту (6 см), и необходимо найти сторону равностороннего треугольника. 1. Обозначим половину стороны равностороннего треугольника как x. Тогда сторона равностороннего треугольника 2x. По теореме Пифагора 6^2 + x^2 = (2x)^2 2. 36 + x^2 = 4x^2 3. 36 = 3x^2 4. x^2 = 12 5. x = √12 = 2√3 6. Сторона равностороннего треугольника равна 2x = 4√3. 7. Периметр равностороннего треугольника P = 3 * сторона = 3 * 4√3 = 12√3 Ответ: Периметр равностороннего треугольника равен 12√3 см.