6. Найдите сумму всех целых решений неравенства x²-12x+32 ≤ 0

Краткое пояснение:

• Для решения квадратного неравенства найдем корни соответствующего квадратного уравнения, а затем определим интервалы, на которых неравенство выполняется.

Пошаговое решение:

1. Найдем корни уравнения \( x^2 - 12x + 32 = 0 \).
2. Используем теорему Виета или дискриминант. По теореме Виета: \( x_1 + x_2 = 12 \) и \( x_1 · x_2 = 32 \). Легко подобрать корни: \( x_1 = 4 \) и \( x_2 = 8 \).
3. Нарисуем числовую ось и отметим корни 4 и 8. Так как коэффициент при \( x^2 \) положительный (равен 1), ветви параболы направлены вверх.
4. Неравенство \( x^2 - 12x + 32 \le 0 \) выполняется на отрезке, где парабола находится ниже или на оси x, то есть между корнями, включая сами корни.
5. Таким образом, решениями неравенства являются \( x \in [4; 8] \).
6. Целые решения на этом отрезке: 4, 5, 6, 7, 8.
7. Найдем сумму этих целых решений: \( 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 30 \).

Ответ: 30