6. Найдите тангенс угла АОВ, изображённого на каждом рисунке.

Решение:

Тангенс угла в прямоугольной системе координат равен отношению изменения координаты y к изменению координаты x (\( \frac{\Delta y}{\Delta x} \)).

а)

Точки A (0, 0) и B (4, 2).

\( \operatorname{tg} \angle AOB = \frac{2-0}{4-0} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)

б)

Точки A (0, 0) и B (2, 4).

\( \operatorname{tg} \angle AOB = \frac{4-0}{2-0} = \frac{4}{2} = 2 \)

Ответ: а) \( \frac{1}{2} \); б) 2.