7. б) В треугольнике ABC известно, что AB = 10, BC = 12, sin ∠ABC = 8/15. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение:

Площадь треугольника можно найти по формуле: \( S = \frac{1}{2} ab \sin \alpha \), где \( a \) и \( b \) — две стороны треугольника, а \( \alpha \) — угол между ними.

В данном случае стороны равны \( AB = 10 \) и \( BC = 12 \), а угол между ними \( \angle ABC \).

\( S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin \angle ABC \)

Подставим известные значения:

\( S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 \cdot \frac{8}{15} \)

\( S = \frac{1}{2} \cdot 120 \cdot \frac{8}{15} \)

\( S = 60 \cdot \frac{8}{15} \)

\( S = 4 \cdot 8 \)

\( S = 32 \)

Ответ: 32