7. а) В треугольнике ABC известно, что AB = 14, BC = 5, sin ∠ABC = 6/7. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение:

Площадь треугольника можно найти по формуле: \( S = \frac{1}{2} ab \sin \alpha \), где \( a \) и \( b \) — две стороны треугольника, а \( \alpha \) — угол между ними.

В данном случае стороны равны \( AB = 14 \) и \( BC = 5 \), а угол между ними \( \angle ABC \).

\( S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin \angle ABC \)

Подставим известные значения:

\( S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 5 \cdot \frac{6}{7} \)

\( S = \frac{1}{2} \cdot 70 \cdot \frac{6}{7} \)

\( S = 35 \cdot \frac{6}{7} \)

\( S = 5 \cdot 6 \)

\( S = 30 \)

Ответ: 30