6. Найдите целые решения системы неравенств \(\begin{cases}(x+1)^2-x(x-1)\leq5+x,\\4x+3>x-4.\end{cases}\)

Упростим первое неравенство:

\((x+1)^2-x(x-1)=x^2+2x+1-(x^2-x)=3x+1\).

Тогда \(3x+1\leq5+x\), откуда \(2x\leq4\), то есть \(x\leq2\).

Второе неравенство даёт \(4x+3>x-4\), поэтому \(3x>-7\), то есть \(x>-\frac73\).

Следовательно, \(-\frac73

Ответ: \(x\in\{-2,-1,0,1,2\}\).